18.4.2 Bestimmung des Konsumpunktes

Im vorherigen Kapitel haben wir gesehen, wie sich der optimale Produktionspunkt bestimmt, wenn der relative Weltmarktpreis gegeben ist. Die Produktion maximiert das Einkommen $I$ und die Weltmarktpreise bestimmen, wie viel man von den Gütern konsumieren kann, d.h. die maximale Isoeinkommens-Linie ist zugleich auch die Budgetgerade. Die Budgetgerade besagt, dass die Konsumausgaben das Einkommen oder den Produktionswert nicht überschreiten dürfen. Eine Bedingung für den optimalen Konsum ist also, dass die Einnahmen $I$ den Ausgaben entsprechen, da in der Nutzenfunktion nicht verbrauchte Güter keinen Wert zugemessen bekommen.³

$$I=p_X^W{X}_p+Y_p=p_X^W{X}_c+Y_c,$$

Der Preis von Gut $Y$ ist wieder auf 1 normiert. Der Index $c$ steht für Konsum, der Index $p$ für Produktion.
Das Optimierungsproblem lautet: maximiere Nutzen unter der Nebenbedingung Budgetgerade. Die Lagrangefunktion zur Findung des optimalen Konsums ist daher:

$$\mathcal{ℒ}=U(X_c,Y_c)+\lambda (p_X^W{X}_p+Y_p-p_X^W{X}_c-Y_c),$$

wobei die $U(X_c,Y_c)$ eine Nutzenfunktion darstellt.

Grafisch liegt der optimale Konsumpunkt dort, wo eine Nutzenindifferenzkurve die Budgetgerade eben tangiert. Der Unterschied zwischen den produzierten und konsumierten Mengen wird ex- bzw. importiert.

Der Außenhandel erhöht die Konsummöglichkeiten im Land. Dadurch wird ein höheres Nutzenniveau erzielt und man sieht, dass der Außenhandel für das Land als Ganzes vorteilhaft ist. Zudem sieht man, dass der Vorteil umso größer ist, je stärker sich der Weltmarktpreis vom Autarkiepreis unterscheidet, da dann im Export mehr verdient werden kann.