18.3 Das Autarkiegleichgewicht

Im Autarkiegleichgewicht kann man nur konsumieren, was auch im Land selbst produziert wird. Daher soll der Punkt auf der Transformationskurve gewählt werden, bei dem der Nutzen maximiert wird. Grafisch kann das Autarkiegleichgewicht wie folgt dargestellt werden:

Wie in den Kapiteln zum Konsumproblem des Haushalts , des Investitionsproblems der Unternehmen oder dem Ricardomodell , wird der optimale Produktions- und Konsumpunkt ($C_p=C_c,F_p=F_c$) gefunden, indem man die Nutzenindifferenzkurve soweit nach außen schiebt wie möglich. Er liegt also dort, wo die höchstmögliche Nutzenindifferenzkurve die Transformationskurve gerade noch tangiert. Daher sind in diesem Punkt die Grenzrate der Substitution (Steigung der Nutzenindifferenzkurve) und Opportunitätskosten von Textilien (Steigung der TK-Kurve) gleich. Dieser Wert ist dann der relative Autarkiepreis von Textilien, ($\frac{P_C}{P_F}$), also gleich den Opportunitätskosten von Textilien, die durch die Steigung der TK am Tangentialpunkt gemessen werden können.

Formal kann das Optimierungsproblem wie folgt dargestellt werden: maximiere die Nutzenfunktion unter der Nebenbedingung Transformationskurve.

Die allgemeine Lagrangefunktion zu diesem Problem lautet:

$$\mathcal{ℒ}=U(X,Y)+\lambda (f(X)-Y),$$

wobei $Y=f(X)$ die Transformationskurve beschreibt.