19.4.1 CES-Substitutionselastizitäten

Die CES-Produktionsfunktion oder CES-Nutzenfunktion ist eine Produktionsfunktion, deren Substitutionselastizität stets den gleichen Wert annimmt. CES steht hier für c onstant e BeginExpansion $>$ EndExpansion lasticity of substitution. Diese Eigenschaft ist in vielen ökonomischen Anwendungen vorteilhaft. Die symmetrische Form lautet: ${ℝ}^n\mapsto ℝ,f(v)=a_0{\left({\sum <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->}_{j=1}^n{c}_j{v}_j^{-\rho }\right)}^{-\frac{h}{\rho }},n\ge 1$, wobei die Substitutionselastizität$\sigma =\frac{1}{1+\rho }$ ist. Durch Variation von $\rho$ kann der Typ der Nutzenfunktion von Leontief über CobbDouglas zu vollkommener Substitution (lineare Nutzenfunktion). h gibt den Grad der Homogenität an. Bei h = 1 ist die Funktion linear homogen, d.h. bei einer Verdoppelung aller Inputfaktoren verdoppelt sich auch der Output. Für $h>1$ gelten positive Skaleneffekte, für $h>1$ negative Skaleneffekte.
u stellt das Produktions- bzw. Nutzenniveau dar, a den Technologiefaktor, $c_1$ bzw. $c_2$ die relativen Gewichte der beiden Inputfaktoren x und y.
In der obigen Graphik ist für n=2 ein Graph der CES Funktion

Da diese Darstellung überparametrisiert ist, wurde der Parameter $c_2=1$ gesetzt, so dass das relative Gewicht der beiden Güter nur noch durch $c_1$ repräsentiert wird.
Eine Auswahl graphischer Darstellungen finden Sie hier.