9.4 Haushaltsoptimum

Für welches Güterbündel wird sich der Konsument also entscheiden? Zum einen sollte es auf der höchstmöglichen Indifferenzkurve liegen, zum anderen muss aber beachtet werden, dass sich der Konsument dieses Güterbündel auch leisten kann. Es darf sich also nur auf oder unterhalb der Budgetgeraden befinden. Die höchstmöglich erreichbare Indifferenzkurve ist diejenige, welche gerade noch so die Budgetgerade berührt, oder mathematisch ausgedrückt, diese tangiert. Veranschaulichen wir uns dies mit Hilfe der Graphik: Bewegen wir den Punkt A vom Ursprung aus in Richtung Budgetbeschränkung, so überqueren wir auf diesem Weg etliche Indifferenzkurven (rot aufleuchtend), aber solange wir uns noch unterhalb der Budgetgeraden befinden, gibt es immer noch finanzierbare Punkte auf höher liegenden Indifferenzkurven. Erst die grün aufleuchtende Indifferenzkurve ist maximal erreichbar, und zwar genau in dem grün markierten und mit Optimum bezeichneten Punkt. Denn bewegen wir uns von diesem aus entlang der Budgetbeschränkung nach rechts oder links geraten wir auf tiefer liegende Indifferenzkurven, bewegen wir uns dagegen weiter vom Ursprung weg auf höher gelegene Indifferenzkurven, so sind diese Punkte nicht mehr mit dem gegebenen Einkommen finanzierbar.
Der zweite Schalter macht das optimale Konsumbündel sichtbar bzw. bei nochmaligem betätigen wieder unsichtbar, während der erste Schalter sowohl die Indifferenzkurve im Punkt A wie auch die Grenzrate der Substistution in Form der Tangente anzeigt.
Im Optimum entspricht die Steigung der Budgetgeraden genau der Steigung der Indifferenzkurve, ist also gleich der Grenzrate der Substitution (die Steigung einer Kurve in einem bestimmten Punkt wird ja gerade durch die dort angelegte Tangente definiert). Dies bedeutet, dass das Preisverhältnis der beiden Güter auf dem Markt (=relativer Preis) genau dem Verhältnis entspricht, zu dem der Konsument bereit ist $2$ gegen $1$ zu tauschen (=GRS). Im Optimum bewerten folglich der Markt und der Haushalt die beiden Güter im Verhältnis zueinander gleich. Der relative Wert den das Gut für den Konsumenten hat wird im Optimum genau durch den relativen Preis dieses Gutes wiedergegeben.
Die Budgetgerade und somit das relative Preisverhältnis kann durch Verschieben der Achsenschnittpunkte modifiziert werden.
Zur Veranschaulichung blenden wir die Grenzrate der Substitution ein und bewegen den Punkt A auf der Budgetgeraden nach links oben, so dass die GRS beispielsweise in etwa 4 beträgt. Hier ist die Grenzrate der Substitution also größer als das vom Markt gegebene Preisverhältnis, dieses beträgt im Ausgangsszenario nämlich 1 (Steigung der obigen Budgetgeraden ist -1).
Wie lässt sich der Umstand veranschaulichen, dass im Optimum die GRS gleich dem Preisverhältnis sein muss? Der Haushalt wäre im jetzt gewählten Konsumpunkt A bereit ohne Nutzenverlust 4 Einheiten $2$ gegen eine $1$ zu tauschen, die dadurch entstehende neue Güterkombination wäre ihm genauso recht. Auf dem Markt bekommt er aber für 4 Einheiten $2$ sogar 4 $1$. Folglich hat er einen Anreiz, sich tatsächlich durch Tausch von 4 Einheiten $2$ gegen 4 $1$ besser zu stellen und somit eine andere Kombination von $2$ und $1$ zu wählen, also den Punkt A zu verschieben. Deshalb wird der Konsument diese Güterkombination, bei der seine GRS 4 beträgt, nicht wählen. Fährt man dieses Gedankenexperiment fort, so kommt man unweigerlich zu dem Schluss, dass der Haushalt gar kein Konsumbündel wählen würde, in dem seine GRS ungleich dem Preisverhältnis ist. Der Markt würde ihm ansonsten immer einen Anreiz geben, das eine gegen das andere Gut zu tauschen. Erst wenn GRS und Preisverhältnis übereinstimmen gibt es keinen Grund mehr für den Haushalt das Verhältnis von $1$ zu $2$ durch Tausch auf dem Markt zu ändern. Wir wissen nun also, dass der Haushalt nur Güterbündel wählen wird bei denen seine Grenzrate der Substitution gleich dem Preisverhältnis ist. In der Graphik bedeutet dies, wo die Tangente an die Indifferenzkurve im Punkt A parallel zur Budgetgeraden liegt. Da wir vorausgesetzt haben, dass der Haushalt sein Budget vollständig aufbraucht, wird er auch kein Güterbündel A wählen, welches sich unterhalb der Budgetbeschränkung befindet. Diese Bedingungen führen somit zum selben Optimum wie es unsere erste Herangehensweise getan hat.